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2018小升初数学奥数公式大全及高频重难点汇总现在收给孩子还来得

2018-09-28 20:35

  原标题:2018小升初数学奥数公式大全及高频重难点汇总,现在收给孩子还来得及!

  问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

  ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

  ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

  一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

  先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量。

  假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

  生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

  ②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②

  如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

  例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:

  观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

  如果把n个物体放在m个抽屉里,其中nm,那么必有一个抽屉至少有:

  构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

  严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。

  等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。

  用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

  ①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

  ②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。

  如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+ m2....... +mn种不同的方法。

  如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2.......×mn种不同的方法。

  把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

  几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

  4、 几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

  3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。

  几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

  1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作ba。

  2、常用符号:整除符号“”,不能整除符号“ ”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;

  对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0rb,那么r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商。

  ③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

  ④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

  ②已知三个整数a、b、m,如果ma-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。

  ①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod 9)或(mod 3);

  ②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

  如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p)。

  分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

  ③转化思维方法:把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

  ④假设思维方法:为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。

  ⑤量不变思维方法:在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况:A、分量发生变化,总量不变。B、总量发生变化,但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化。

  ⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

  ①通分分子法:使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。

  ②通分分母法:使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较。

  ④分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大。

  ⑤倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)

  比:两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。

  正比例:若A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时),则A与B成正比。

  反比例:若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时),则A与B成反比。

  基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

  已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。

  ②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数),利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间.

  假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的。例如,假设a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数。

  当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断。

  当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识。

  在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

  根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决。

  在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

  3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上)。

  ①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)

  时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格,即一周;而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1/12分格。

  从角度观点看,钟面圆周一周是360°,分针每分钟转 360/60度,即6°,时针每分钟转360/12X60度,即1/2度。

  在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

  在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

  含有两个未知数的一个方程,叫做二元一次方程,由于它的解不唯一,所以也叫做二元一次不定方程;

  根据已知条件确定一个未知数的值,或者消去一个未知数,这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程,按照二元一次不定方程解即可;

  1、列方程;2、消元;3、写出表达式;4、确定范围;5、确定特征;6、确定答案;

  A、写出表达式的技巧:用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数,同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数;

  ①纯循环小数小数部分化成分数:将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分。

  ②混循环小数小数部分化成分数:分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。

  ①一个最简分数,如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

  ②一个最简分数,如果分母中只含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

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